《自然哲学的数学原理》命题XXV 定理XX

来源：个人图书馆-循天园
时间：2023-08-14 09:38:38

【资料图】

诸摆的物体，在任意的介质中，它们按照时间的瞬之比被阻碍，且摆的物体，它们在同比重的无阻力介质中运动，在相同的时间完成在旋轮线上的振动，又同时画出成比例的弧段。

设AB为一条旋轮线的弧，它由在无阻力介质中振动的物体D在任意时间画出。那条弧在C被平分，于是C为其最低点；且加速的力，由它物体在任意位置D或者d或者E被推动，如同弧CD或者Cd或者CE的长度。那些力由同一弧表示；又由于阻力如同时间的瞬，且因此被给定，用旋轮线的给定的弧段CO表示它，且取弧Od，按照它比弧CD与弧OB比弧CB有相同的比；则力，由它在阻力介质中的物体在d被推动，是力Cd对阻力CO的超出，由弧Od表示，且因此比一个力，由它在无阻力介质中物体D在位置D被推动，如同弧Od比弧CD；且所以在位置B亦如同弧OB比弧CB。因此，如果两个物体D，d离开位置B且被那些力推动：由于力在一开始时如同弧CB和OB，初始的速度和初始画出的弧按照相同的比。令那些弧BD和Bd，以及余下的弧CD，Od按照相同的比。因此力，它们与那些弧CD，Od成比例，保持与开始时同样的比，且所以物体继续同时按相同的比画出弧。所以力和速度以及余下的弧CD，Od总如同整个弧CB，OB，且因此那些余下的弧同时被画出。由是两个物体D，d将同时到达位置C和O，在无阻力介质中的那个在位置C，且在阻力介质中的那个在位置O。现在，由于在C和O的速度如同弧CB，OB；弧，它们由物体再进一步前进时同时画出，按照相同的比。令那些弧为CE和Oe。力，由它在无阻力介质中的物体D在E被迟滞，如同CE；且力，由它在阻力介质中的物体d在e被迟滞，如同力Ce与阻力CO的和，亦即，如同Oe；且因此力，由它们物体被迟滞，如同与弧CE，Oe成比例的弧CB，OB；且所以，速度，按照那个给定的比被迟滞，保持那个相同的给定的比。所以速度和以这些速度画出的弧彼此总按照弧CB和OB的那个给定的比；且所以，如果整个弧AB，aB按照相同的比被取得，物体D，d同时画出这些弧，且在位置A和a同时失去所有的运动。所以，整个振动是等时的，且被同时画出的任意弧段BD，Bd或者BE，Be，与整个弧BA， Ba成比例。

系理所以在阻力介质中最快速的运动不发生在最低点C，而在那个点O被发现，在此整个画出的弧aB被平分。且物体此后前进到a，被迟滞的程度与此前在它自B向O下降时被加速的程度相同。（英.牛顿）

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